В настройках Поиска можно включить чекбокс «Мои недавние запросы» — и соответствующий блок появится в выпадающем блоке с подсказками на сайте.
Можно включить здесь: Поиск → Настройки товарного поиска.
Вы можете переименовать этот пункт, как вам захочется, на той же странице.
